물질의 분자는 특정 에너지를 가진 광자(photon)를 흡수하여 전자가 높은 에너지 준위로 전이합니다. 이때 흡수되는 빛의 파장은 분자의 전자 구조에 의해 결정됩니다.
예를 들어 적색 식용색소(적색2호, Amaranth)는 약 520nm 부근의 초록색 빛을 강하게 흡수합니다. 초록빛이 빠진 나머지 빛이 우리 눈에 도달하므로 용액이 빨갛게 보이는 것입니다.
청색 식용색소(청색1호, Brilliant Blue)는 약 630nm 부근의 주황~빨간 빛을 흡수하여 파랗게 보입니다. 각 물질마다 고유한 흡수 스펙트럼(absorption spectrum)을 가지며, 이것이 물질 식별의 열쇠입니다.
1760년 Lambert, 1852년 Beer가 각각 발견한 이 법칙은 용액의 농도와 빛의 흡수량 사이의 정량적 관계를 설명합니다.
| 기호 | 의미 | 단위 |
|---|---|---|
| A | 흡광도 (Absorbance) | 무단위 |
| ε | 몰흡광계수 | L·mol⁻¹·cm⁻¹ |
| l | 빛의 경로 길이 (큐벳 폭) | cm |
| c | 용액 농도 | mol/L |
| I₀ | 입사광 세기 | 임의 단위 |
| I | 투과광 세기 | 임의 단위 |
투과율 T = I/I₀ (0~1 사이 값). 투과율이 50%이면 빛의 절반이 흡수된 것입니다.
흡광도 A = -log₁₀(T). T=1이면 A=0(흡수 없음), T=0.1이면 A=1(빛의 90% 흡수), T=0.01이면 A=2(99% 흡수).
핵심: 농도 c가 2배가 되면 흡광도 A도 2배가 됩니다. 이 선형 관계가 Beer-Lambert 법칙의 핵심이며, 농도를 모르는 미지 시료의 농도를 측정할 수 있는 근거입니다.
유리 프리즘에 백색광이 입사하면, 파장에 따라 굴절률이 다르기 때문에 각 색의 빛이 서로 다른 각도로 꺾입니다. 이것을 분산(dispersion)이라 합니다.
파장이 짧은 보라색(~400nm)은 굴절률이 크므로 더 많이 꺾이고, 파장이 긴 빨간색(~700nm)은 덜 꺾입니다. 그 결과 프리즘을 통과한 빛은 보라→파랑→초록→노랑→주황→빨강 순서로 공간적으로 펼쳐집니다.
회절격자(CD/DVD)와 비교하면, 프리즘은 각도 민감도가 낮고 한 번 정렬하면 안정적이라는 장점이 있습니다. 단, 분해능은 회절격자보다 낮은 편이지만 고등학교 실험 수준에서는 충분합니다.
Beer-Lambert 법칙은 다음 조건에서 벗어나면 직선성이 깨집니다:
• 고농도: 분자 간 상호작용으로 흡광계수가 변함 (보통 A > 2 이상에서)
• 산란: 용액이 탁하면 빛이 흡수가 아닌 산란으로 줄어듦
• 형광: 흡수 후 다른 파장의 빛을 재방출
• 비단색광: 여러 파장이 섞인 빛으로 측정하면 오차 발생
프리즘 분광기 실험에서는 주로 슬릿 폭에 의한 비단색광 효과와 스마트폰 카메라의 비선형 반응이 오차의 주요 원인입니다.
교사가 사전 제작한 프리즘 박스형 분광 측정 장치를 사용하여, 식용색소 수용액의 농도별 투과 스펙트럼을 촬영합니다. 스마트폰 사진의 픽셀 밝기를 ImageJ로 분석하여 흡광도를 계산하고, Beer-Lambert 법칙의 선형성을 검증합니다.
| 항목 | 내용 |
|---|---|
| 소요 시간 | 2차시 (100분) |
| 난이도 | ★★★☆☆ (고2~3) |
| 인원 | 2~4인 1조 (장치 공유) |
투명 아크릴 밀폐 용기 안에 광학 부품을 고정하여 제작합니다. 한 번 만들면 반복 사용 가능합니다.
투명 용기 외벽을 검정 시트지로 감싸되, 한 면만 투명하게 남겨 내부 구조 관찰창으로 활용합니다.
슬릿 제작 시 면도칼 — 반드시 교사가 사전 제작.
유리 프리즘은 장치 내부에 고정된 상태로 사용. 학생이 직접 만지지 않도록.
식용색소는 옷·피부에 착색. 장갑 착용 권장.
카메라 노출(ISO, 셔터속도) 고정. 자동 노출이면 밝기 비교 불가.
시료 용기 교체 시 항상 같은 방향으로 삽입.
관찰창을 통해 프리즘 분산을 직접 관찰할 수 있습니다.
① 프리즘 박스 장치의 뚜껑을 열어 내부를 확인합니다. LED, 슬릿, 프리즘이 일직선 상에 고정되어 있는지 확인합니다.
② LED 전원을 켜고, 촬영창에 눈을 대어 무지개 스펙트럼이 선명하게 보이는지 확인합니다.
③ 관찰창(투명 면)을 통해 빛이 프리즘에서 분산되는 모습을 직접 관찰합니다.
적색2호 원액을 희석하여 5단계 농도 계열을 만듭니다.
| 시료 | 원액 (mL) | 증류수 (mL) | 총량 | 상대 농도 |
|---|---|---|---|---|
| S0 | 0 | 10 | 10 | 0 (증류수) |
| S1 | 1 | 9 | 10 | 0.1C₀ |
| S2 | 2 | 8 | 10 | 0.2C₀ |
| S3 | 4 | 6 | 10 | 0.4C₀ |
| S4 | 6 | 4 | 10 | 0.6C₀ |
| S5 | 10 | 0 | 10 | 1.0C₀ |
※ 정확한 몰농도를 모르더라도 상대 농도 비율로 직선성을 검증할 수 있습니다.
① 카메라를 수동 모드로, ISO·셔터속도 고정.
② S0(증류수)를 시료 삽입구에 넣고 스펙트럼 촬영. 이것이 I₀.
③ 설정은 전체 실험 동안 절대 변경하지 마세요.
S1~S5 순서로 시료를 교체하며 촬영. 총 6장. 농도가 높아질수록 흡수 피크 영역이 어두워지는 것을 확인.
다운로드: https://imagej.net/ij/download.html
File → Open → S0 사진 선택
직선 도구로 스펙트럼 위에 보라→빨강 방향 수평선
Analyze → Plot Profile (단축키 K)
520nm(초록) 부근에서 밝기가 뚜렷하게 감소하는 위치
Plot Profile → List → Copy → 엑셀에 붙여넣기
Edit → Selection → Restore Selection (Ctrl+Shift+E)로 선 위치 복원
흡수 피크 ±10픽셀 범위의 평균 = I₀ 또는 I
A = -LOG10(I / I₀)
X축: 상대 농도, Y축: 흡광도 산점도 → 추세선 → R² > 0.95이면 법칙 성립.
프리즘 분광기를 이용한 Beer-Lambert 법칙 검증
식용색소 수용액의 농도별 투과 스펙트럼을 측정하여, 흡광도와 농도 사이의 선형 관계를 검증한다.
ImageJ에서 측정한 각 시료의 흡수 피크 영역 평균 밝기를 입력하세요.
투과율과 흡광도를 직접 계산하여 입력하세요. (소수점 3자리)
| 시료 | 상대농도 | 밝기(I) | 투과율 T | 흡광도 A |
|---|---|---|---|---|
| S1 | 0.1 | — | ||
| S2 | 0.2 | — | ||
| S3 | 0.4 | — | ||
| S4 | 0.6 | — | ||
| S5 | 1.0 | — |
자동 노출이 농도별 밝기 차이를 보정해버림. 수동 고정 필수.
촬영 사이에 위치 바뀌면 동일 파장 비교 무효화.
차광 틈으로 외부광 유입 시 투과율이 실제보다 높게 측정.
슬릿 폭이 넓으면 여러 파장이 섞여 직선성 저하.
벽 두께 불균일 시 경로 길이(l) 변동.
Beer-Lambert 법칙과 분광 분석에 대한 이해도를 확인합니다.