공을 가만히 놓으면 떨어집니다. 이때 공기 저항을 무시하면, 오직 중력가속도 \(g = 9.8\;\text{m/s}^2\)만 작용합니다.
갈릴레오는 피사의 사탑에서 무거운 공과 가벼운 공을 동시에 떨어뜨렸을 때, 둘이 동시에 착지한다는 것을 보였습니다. 질량에 관계없이 같은 가속도!
1초 후 속도는 9.8 m/s, 2초 후 19.6 m/s… 속도가 일정하게 증가합니다. 이것이 "등가속도 운동"입니다.
공을 비스듬히 던지면 포물선을 그립니다. 비밀은 이것입니다:
수평 방향은 등속 운동 (가속도 0), 수직 방향은 자유 낙하 (가속도 g). 이 둘이 독립적으로 동시에 일어나서 곡선이 만들어집니다.
낙하 시간: $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$, 착지 속도: $$v = gt = \sqrt{2gh}$$
체공 시간: $$T = \frac{2v_0\sin\theta}{g}$$ (지면 발사 시)
최고 높이: $$H = \frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$$
수평 도달 거리: $$R = \frac{v_0^2\sin 2\theta}{g}$$
\(\sin 2\theta\)가 최대인 \(\theta = 45°\)일 때 수평 거리가 최대! 하지만 높이에서 발사하면 45°보다 약간 낮은 각도가 유리합니다.
초기 속도, 발사각, 중력가속도, 발사 높이를 바꿔가며 궤적이 어떻게 변하는지 직접 확인하세요.
달(g=1.62)이나 목성(g=24.79)에서 던지면 어떻게 될까요? 🚀
두 가지 실험을 수행합니다:
실험 A — 자유 낙하: 다양한 높이에서 구슬을 떨어뜨리고, 낙하 시간을 측정하여 \(h = \frac{1}{2}gt^2\)과 위치에너지 → 운동에너지 전환(\(mgh = \frac{1}{2}mv^2\))을 검증합니다.
실험 B — 포물선 운동: 경사 레일에서 구슬을 굴려 테이블 끝에서 수평 발사시키고, 착지점까지의 수평 거리와 낙하 높이로 초기속도와 비행 궤적을 분석합니다.
쇠구슬이 발에 떨어지지 않도록! 실험 중 발 아래 구슬이 굴러다니면 밟고 넘어질 수 있습니다. 사용하지 않는 구슬은 반드시 상자에 보관하세요.
각 조건마다 최소 3회 반복 측정하세요. 1회 측정은 우연의 결과일 수 있습니다. 3회 평균을 데이터로 사용합니다.
phyphox "음향 스톱워치" 활용법: 구슬을 놓는 소리(시작)와 착지 소리(끝)를 앱이 자동 감지합니다. 손으로 스톱워치를 누르는 것보다 훨씬 정밀합니다(±0.001초).
먹지 + 흰 종이: 바닥에 흰 종이, 그 위에 먹지(카본지)를 깔면 구슬이 떨어질 때 종이에 점이 찍힙니다. 착지점을 정확하게 표시할 수 있어 줄자로 거리를 재기 쉽습니다.
① 바닥에 철판(또는 빈 캔)을 놓고, 그 옆에 phyphox "음향 스톱워치"를 실행한 스마트폰을 놓습니다.
② 높이 \(h\)를 0.5m, 1.0m, 1.5m, 2.0m로 바꿔가며 구슬을 가만히 놓습니다 (던지면 안 됨!).
③ 구슬이 손에서 떨어지는 소리(시작)와 철판에 부딪히는 소리(끝) 사이의 시간 \(t\)를 기록합니다.
④ 각 높이에서 3회 반복 측정하여 평균 \(\bar{t}\)를 구합니다.
| 높이 h (m) | 1차 t (s) | 2차 t (s) | 3차 t (s) | 평균 t̄ (s) |
|---|---|---|---|---|
| 0.5 | ||||
| 1.0 | ||||
| 1.5 | ||||
| 2.0 |
① 이론 시간: \(t_{이론} = \sqrt{\frac{2h}{g}}\) 와 실측 시간 비교
② 착지 속도: \(v = g \cdot \bar{t}\)
③ 위치에너지 → 운동에너지 전환 검증: \(mgh\)와 \(\frac{1}{2}mv^2\) 비교 (질량 소거됨 → \(gh\)와 \(\frac{1}{2}v^2\) 비교)
① 테이블 가장자리에 경사 레일(PVC 파이프 또는 빨대 레일)을 테이프로 고정합니다.
② 레일 끝이 테이블 끝과 일치하도록, 즉 구슬이 레일을 벗어나는 순간 수평으로 발사되도록 합니다.
③ 테이블 아래 바닥에 흰 종이 + 먹지를 깔아 착지점을 표시합니다.
④ 테이블 높이 \(H\)를 줄자로 측정합니다 (테이블 끝에서 바닥까지).
① 레일 시작점 높이를 3단계로 바꿉니다 (책으로 받침 — 낮음/중간/높음).
② 각 높이에서 구슬을 같은 위치에서 놓아 레일을 따라 굴립니다 (밀면 안 됨!).
③ 먹지에 찍힌 착지점과 테이블 끝 사이의 수평 거리 \(x\)를 줄자로 측정합니다.
④ 각 조건 3회 반복, 평균 \(\bar{x}\)를 구합니다.
| 레일 높이 | 테이블 높이 H (m) | 1차 x (m) | 2차 x (m) | 3차 x (m) | 평균 x̄ (m) |
|---|---|---|---|---|---|
| 낮음 | |||||
| 중간 | |||||
| 높음 |
① 낙하 시간 (테이블→바닥): \(t = \sqrt{\frac{2H}{g}}\)
② 수평 발사 속도 역산: \(v_0 = \frac{\bar{x}}{t}\)
③ 레일 높이가 높을수록 \(v_0\)이 커지는지 확인 — 위치에너지(\(mgh_{레일}\)) → 운동에너지(\(\frac{1}{2}mv_0^2\))로 전환!
④ 에너지 보존 검증: \(g \cdot h_{레일} \approx \frac{1}{2}v_0^2\) 가 성립하는가?
실험 결과를 정리하고, 의미를 서술하세요. 모든 항목을 작성한 후 하단의 제출하기 버튼을 누르세요.
각 항목에 대해 실험에서 확인한 결과와 그 물리적 의미를 서술하세요.
높이가 2배가 되면 시간은 어떻게 변했나요? \(h = \frac{1}{2}gt^2\)과 일치했나요?
\(gh\)와 \(\frac{1}{2}v^2\)를 비교했을 때 얼마나 일치했나요? 차이가 있었다면 원인은?
레일을 높일수록 수평 거리가 어떻게 변했나요? 왜 그런지 에너지 관점에서 설명하세요.
각 조건에서 구한 \(v_0\)는 얼마였나요? 에너지 보존(\(gh_{레일} = \frac{1}{2}v_0^2\))과 비교해보세요.
공기 저항, 구슬의 회전 에너지, 측정 오차 등 어떤 요인이 가장 컸다고 생각하나요?
실험 데이터를 활용한 계산 문제입니다. 직접 계산한 답을 입력하세요.
개념학습과 가상실험을 바탕으로 풀어보세요!