볼록렌즈는 평행광을 한 점(초점 F)으로 모읍니다. 초점거리 f는 양수(+)입니다.
오목렌즈는 평행광을 퍼뜨립니다. 빛이 마치 가상 초점에서 나오는 것처럼 발산하며, 초점거리는 음수(−)입니다.
렌즈 곡률(얼마나 휘어있는가)이 초점거리를 결정합니다.
• 많이 휘어진 렌즈 (R 작음, 곡률 큼) → 짧은 f → 빛을 세게 모으거나 펼침 (강한 렌즈)
• 살짝 휘어진 렌즈 (R 큼, 곡률 작음) → 긴 f → 빛을 살살 꺾음 (약한 렌즈)
🔬 시뮬레이터 슬라이더의 의미: 슬라이더로 f₁, f₂를 조절하는 것은 "다른 초점거리의 렌즈로 교체한다"는 뜻입니다. 실제로는 하나의 렌즈 두께가 연속적으로 변하는 게 아니라, 곡률이 다른 여러 렌즈가 각각 존재하는 것이에요. 가상실험 탭에서 슬라이더를 움직이면 렌즈 모양이 함께 변하는 것을 관찰해보세요. f가 짧을수록 렌즈가 더 휘어진 모양으로 그려집니다!
핵심 아이디어: 망원경은 물체를 가까이 당겨오는 장치가 아니다.
눈에 들어오는 빛의 각도(시각 각도)를 키워서, 뇌가 "크다/가깝다"로 인식하게 만드는 장치다.
뇌는 물체의 "진짜 크기"를 모른다. 오직 눈에 들어오는 빛의 각도 α로 크기를 판단한다. 같은 나무라도 멀수록 α가 작아지므로 작아 보인다.
→ 같은 나무인데 망원경으로 보면 각도가 M배만큼 커진다. 배율 M = β / α
나무 끝과 밑에서 오는 빛은 각각 평행 다발을 이룬다. 하지만 두 다발은 서로 약간 다른 각도로 대물렌즈에 들어온다.
볼록렌즈는 "같은 방향의 평행 다발"을 하나의 점으로 모은다 → 초점면에 거꾸로 된 아주 작은 실상이 생긴다.
→ 실상의 크기는 h = f₁ × α. 대물렌즈 초점거리 f₁이 클수록 실상이 커진다.
2단계에서 만들어진 작은 실상을 그냥 눈으로 보기엔 너무 작다. 그래서 접안렌즈를 돋보기처럼 사용해서 이 작은 상을 크게 본다.
접안렌즈(초점거리 f₂)가 작은 상을 눈에 들어오는 각도 β로 투영한다:
이 세 단계를 수식으로 엮으면:
① 원래 눈에 보이는 각도: α
② 대물렌즈가 만든 실상 크기: h = f₁ · α
③ 접안렌즈가 투영한 각도: β = h / f₂ = f₁·α / f₂
∴ 배율 M = β / α = f₁ / f₂
💡 핵심 요약:
• 대물렌즈 f₁ 크게 → 실상 크기 h 커짐 → 배율 ↑
• 접안렌즈 f₂ 작게 → 돋보기가 더 세게 확대 → 배율 ↑
• 이 공식은 갈릴레이식·케플러식 모두 동일! (접안렌즈가 오목이든 볼록이든, "돋보기 역할"은 같음)
1609년 갈릴레오 갈릴레이가 만든 최초의 천체 망원경입니다. 볼록렌즈(대물) + 오목렌즈(접안)으로 구성됩니다.
• 정립상(바로 선 상): 오목 접안렌즈가 대물렌즈의 수렴광을 초점 형성 전에 가로채 발산시키므로 상이 뒤집히지 않음 → 지상 관측·오페라글라스에 적합
• 짧은 경통: 간격 d = f₁ − |f₂|로 케플러식(d = f₁ + f₂)보다 훨씬 컴팩트
• 빛 손실이 적음: 초점을 거치지 않아 중심부 상이 밝고 선명
• 시야(FOV)가 좁음: 오목렌즈는 빛을 바깥쪽으로 더 발산시키는 성질이 있어, 중심축을 벗어난 별빛은 굴절되어 더 외부로 빠져나가 버림 → 눈동자로 들어오지 못하므로 중심부의 물체만 보이고 주변부는 잘려 나감
• 배율 한계: 배율을 높일수록 시야가 급격히 좁아짐(갈릴레오가 달을 볼 때도 한 번에 전체를 담지 못함)
🔭 케플러식과의 비교: 케플러 망원경은 볼록 접안렌즈가 초점을 지난 발산광을 다시 평행하게 모아주기 때문에 주변부 별빛도 눈에 도달함(= 넓은 시야). 대신 초점을 거친 빛이라 상이 거꾸로 보임.
먼 물체를 볼 때, 갈릴레이 망원경의 배율(M)은:
대물렌즈(볼록)의 초점거리가 길수록, 접안렌즈(오목)의 초점거리가 짧을수록 배율이 높아집니다.
이 간격이 맞아야 먼 물체에서 온 평행광이 다시 평행광으로 나와 편안하게 볼 수 있습니다(무한 초점 상태). 간격이 틀리면 상이 흐려집니다.
| 예시 | f₁ (대물) | |f₂| (접안) | 간격 d | 배율 M |
|---|---|---|---|---|
| 기본 | 20 cm | 5 cm | 15 cm | 4× |
| 고배율 | 30 cm | 5 cm | 25 cm | 6× |
| 컴팩트 | 15 cm | 5 cm | 10 cm | 3× |
케플러 망원경은 1611년 케플러가 제안한 방식으로, 접안렌즈로 볼록렌즈를 사용합니다.
• 갈릴레이식: 대물렌즈의 수렴광이 초점을 맺기 전에 오목 접안렌즈가 가로채서 발산시킴 → 정립상
• 케플러식: 대물렌즈의 수렴광이 초점을 맺은 후 발산하는 빛을 볼록 접안렌즈가 다시 평행광으로 모음 → 도립상(초점을 교차하면서 상하좌우 반전)
| 구분 | 갈릴레이식 | 케플러식 |
|---|---|---|
| 접안렌즈 | 오목 (−f₂) | 볼록 (+f₂) |
| 경통 길이 d | f₁ − |f₂| | f₁ + f₂ |
| 배율 M | f₁ / |f₂| | f₁ / f₂ |
| 상의 종류 | 정립 허상 | 도립 실상(→허상으로 봄) |
| 시야 | 좁음 | 넓음 |
| 경통 | 짧음 | 길음 |
| 용도 | 오페라글라스 | 천체망원경 |
💡 왜 케플러는 시야가 넓은가? 볼록 접안렌즈는 초점을 지나 발산하는 빛을 다시 평행광으로 모아주기 때문에, 중심축을 벗어난 별빛도 눈에 도달합니다. 반면 오목 접안렌즈는 빛을 더 바깥으로 펼치므로 주변부 광선이 눈에 못 들어옵니다.
가상실험 탭에서 두 방식을 직접 전환해가며 비교해보세요!
볼록 + 오목 · 정립상 · 좁은 시야
d = f₁ − |f₂|, M = f₁/|f₂|
✅ 최적 간격: 15.0 cm
d = f₁ − |f₂| 일 때 선명
💡 모드를 전환하고, 슬라이더로 간격을 최적값에서 벗어나게 해보세요. 상이 어떻게 변하는지 관찰!
시중에 파는 망원경은 렌즈를 교체하지 않습니다. 고정된 렌즈 조합으로, 포커스 노브(focus knob)를 돌려서 경통을 앞뒤로 움직여 d를 미세조정합니다.
목표물 거리가 달라지면 상이 맺히는 위치가 달라지므로, 그에 맞춰 d를 조절해야 선명한 상이 보입니다. 직접 해보세요!
| 개념 | 설명 |
|---|---|
| 무한대 초점 (infinity focus) | 별·달처럼 아주 먼 천체를 볼 때의 기준 d 값. 여기서 d = f₁ + f₂ = 25cm. 포커스 노브가 가장 짧은 위치. |
| 최소 초점거리 (minimum focus distance) | 포커스 노브를 최대로 빼도 초점이 안 맞는 한계 거리. 그보다 가까우면 초점 불가능! 실제 망원경은 보통 5~50m가 한계. |
| 포커스 노브 (focus knob) | 경통을 앞뒤로 미는 다이얼. 노브를 돌리면 d가 변하여 다른 거리의 물체에 초점을 맞출 수 있음. |
| 파르포칼 (parfocal) | 대부분의 망원경은 가까운 대상일수록 d를 늘려야 함. 상이 대물렌즈에서 더 멀리 맺히기 때문. |
⚠ 왜 가까운 물체는 초점이 안 맞을까?
대물렌즈 공식 1/f₁ = 1/L + 1/b에서 L이 f₁과 가까워지면 b가 무한대로 발산합니다. 즉 상이 아주 멀리 맺혀서 경통을 아무리 늘려도 접안렌즈가 그 위치까지 못 가요. L ≤ f₁이면 실상 자체가 안 생김(발산 → 허상).
아래 순서대로 시뮬레이터를 조작해보세요. 이걸 다 해보면 실제 망원경을 만들 준비가 끝납니다!
먼저 아무것도 건드리지 말고 시뮬레이터를 관찰하세요.
• 왼쪽이 대물렌즈(볼록), 오른쪽이 접안렌즈(오목)
• 왼쪽에서 평행한 빛 5줄이 들어옵니다 — 이것은 아주 먼 물체에서 오는 빛이에요
• 오른쪽 끝에 있는 👁 이 여러분의 눈입니다
👀 확인: 빛이 두 렌즈를 통과한 후 눈 쪽으로 나오고 있나요? 초록색 선이 보이면 OK!
접안렌즈 |f₂| 슬라이더를 움직여보세요.
• |f₂|를 3cm으로 줄여보세요 → 배율이 올라갑니다!
• |f₂|를 15cm으로 늘려보세요 → 배율이 낮아집니다
• LED 디스플레이의 "배율 M" 숫자가 어떻게 변하는지 관찰!
💡 깨달음: 접안렌즈(오목)의 초점거리가 짧을수록 배율이 높아진다!
⚠ 간격 오차가 생겼을 거예요. 아래 "🎯 최적 간격으로 맞추기" 버튼을 눌러 리셋하세요.
이것이 가장 중요한 단계입니다!
① 먼저 "🎯 최적 간격으로 맞추기" 버튼을 눌러 선명한 상태로 만드세요.
② 이제 렌즈 간격 (d) 슬라이더를 천천히 오른쪽으로 밀어보세요.
• 빛의 색이 초록 → 노랑 → 빨강으로 변합니다
• 아래 상태 표시가 ✅ → ⚠ → ❌ 로 바뀝니다
• 빛줄기가 흐트러지는 것이 보이나요? 이것이 초점이 안 맞는 상태입니다!
③ 다시 왼쪽으로 돌려서 ✅ 가 되는 위치를 찾아보세요.
👀 깨달음: d = f₁ − |f₂| 에서 벗어나면 상이 흐려진다. 실제 망원경에서 튜브를 앞뒤로 밀어 초점 맞추는 것이 바로 이 원리!
이제 실제로 만들 망원경의 렌즈를 골라보세요.
① 가지고 있는 (또는 구할 수 있는) 렌즈의 초점거리를 슬라이더에 맞추세요.
② "배율 M"과 "경통 길이"를 확인하세요 — 이것이 여러분이 만들 망원경의 스펙입니다!
③ 경통 길이를 메모하세요. 종이 튜브의 길이를 이에 맞춰 자릅니다.
📝 내 망원경 메모
이제 "실제실험" 탭으로 가서 두 종류의 망원경을 만들어보세요.
가상실험에서 배운 것:
✅ 갈릴레이식: 볼록(대물) + 오목(접안) · 정립상 · d = f₁−|f₂| · 좁은 시야
✅ 케플러식: 볼록(대물) + 볼록(접안) · 도립상 · d = f₁+f₂ · 넓은 시야
✅ 배율 공식은 두 방식 모두 M = f₁/f₂ (공통)
✅ 간격이 맞아야 평행광이 평행광으로 나와 선명하게 보인다
종이 튜브와 렌즈를 이용해 두 가지 방식의 굴절망원경을 모두 만들어 비교 관찰합니다. 접안렌즈만 교체하면 두 방식을 모두 구현할 수 있습니다!
| 항목 | 내용 |
|---|---|
| 소요 시간 | 2차시 (100분) · 1차시만 할 경우 한 가지 방식 선택 |
| 난이도 | ★★☆☆☆ |
| 인원 | 2~4인 (1인 1렌즈 역할 분담 권장) |
① 볼록렌즈 2개(대물 + 케플러 접안)는 각각 먼 창문을 향해 들고, 종이 위에 선명한 상이 맺히는 거리를 측정합니다. 이 거리가 초점거리 f입니다.
② 오목렌즈는 직접 측정이 어렵습니다. 렌즈에 적힌 수치를 사용하거나, 나중에 갈릴레이 망원경 완성 후 역산합니다.
📝 기록: f₁(대물)=____ cm, f₂(갈릴레이 오목)=____ cm, f₂(케플러 볼록)=____ cm
예) f₁ = 20cm, |f₂| = 5cm일 때:
• 갈릴레이식 d = 20 − 5 = 15 cm (짧음)
• 케플러식 d = 20 + 5 = 25 cm (길음)
두 방식 모두 배율 M은 f₁/f₂ = 4배로 같습니다. 차이는 상의 방향과 시야!
① 굵은 튜브 한쪽 끝에 볼록렌즈(대물)를 테이프로 고정. 검정 종이 링으로 보강.
② 가는 튜브 한쪽 끝에 오목렌즈(접안)를 고정.
③ 가는 튜브를 굵은 튜브 안에 밀어 넣습니다. 앞뒤로 슬라이드 가능해야 합니다 (초점 조절용).
④ 내부에 검정 종이를 붙여 난반사를 줄입니다.
📏 경통 전체 길이: 약 f₁ − |f₂| (예: 15cm)
① 갈릴레이식에서 오목 접안렌즈를 빼고 볼록 접안렌즈로 교체합니다.
② 두 렌즈 모두 볼록이므로 경통을 더 길게 해야 합니다 (튜브 연결 또는 길이 조절).
③ 가는 튜브를 슬라이드 가능하게 조립하여 초점 조절이 되도록 합니다.
④ 내부 차광을 반드시 적용하세요 — 케플러식은 경통이 길어서 난반사가 더 심함.
📏 경통 전체 길이: 약 f₁ + f₂ (예: 25cm)
① 먼 물체(건물, 나무, 전봇대 등)를 정하고 두 망원경으로 번갈아 관찰합니다.
② 갈릴레이식 관찰 포인트:
• 상이 바로 서 있는가? (정립상 확인)
• 시야에 보이는 물체의 크기 범위는? (좁은 시야)
③ 케플러식 관찰 포인트:
• 상이 뒤집혀 보이는가? (도립상 확인 — 움직이는 차가 반대로 가는 것처럼 보임)
• 시야가 얼마나 넓은지 갈릴레이와 비교
④ 같은 물체를 보면서 배율 체감 차이를 기록합니다 (이론상 같아야 함).
⑤ 선명해진 위치의 렌즈 간격을 자로 측정하여 이론값 d와 비교!
① 대물렌즈(볼록) 쪽을 먼 물체(건물, 나무 등)를 향합니다.
② 접안렌즈(오목) 쪽에 눈을 대고, 가는 튜브를 앞뒤로 슬라이드하면서 상이 선명해지는 위치를 찾습니다.
③ 선명해진 위치에서 렌즈 간격을 자로 측정합니다. d = f₁ − |f₂|에 가까운지 확인!
④ 여러 거리의 물체를 관찰하며 배율을 체감합니다.
절대 태양을 직접 보지 마세요! 망원경으로 태양을 보면 즉시 실명 위험.
렌즈를 떨어뜨리지 않도록 주의. 유리 렌즈는 깨지기 쉽습니다.
상이 안 보이면? 렌즈 순서 확인 (볼록이 앞, 오목이 뒤). 튜브 간격을 천천히 조절.
시야가 좁은 것은 정상입니다. 갈릴레이 망원경의 본래 특성입니다.
갈릴레이식과 케플러식 굴절망원경의 원리를 확인합니다.